はじめに
日常生活やビジネスの場面で「相手がどう出るか分からないと、自分の最適行動が見えない」──そんなジレンマに陥った経験はありませんか？
ゲーム理論は、まさに「複数の意思決定者（プレイヤー）が、お互いの行動を予想しながら戦略を選ぶときに、どのような結果が生じるか」を研究する理論体系です。本記事では、ゲーム理論を学ぶ上で知っておきたい以下の５つの用語を分かりやすく解説します。
- 囚人のジレンマ
- ナッシュ均衡
- パレート最適
- フォーク定理
- トリガー戦略
囚人のジレンマ
１．問題設定
ある犯罪の共犯者である２人の囚人（AとB）が、別々の部屋で取調べを受けています。検察はどちらか一方だけ有罪を認めれば重い刑（10年）を科せますが、両方とも黙秘すれば軽い証拠不十分の刑（1年）で済ませる、という条件を提示します。
| B：協力（黙秘） | B：裏切り（自白） | |
|---|---|---|
| A：協力 | A：1年, B：1年 | A：10年, B：0年 |
| A：裏切り | A：0年, B：10年 | A：5年, B：5年 |
- 協力＝黙秘
- 裏切り＝自白
２．ポイント
- 両者が協力すれば（黙秘し合えば）お互い1年ですむが、
- 互いに「相手が黙秘するなら自白して無罪を狙おう」と考え、結果的に両者が自白するとお互い5年の重刑になってしまう。
このように、個々が合理的に行動しても、全体としては最適解を逃してしまう典型例が「囚人のジレンマ」です。
ナッシュ均衡
１．定義
ジョン・ナッシュが提唱した概念で、全てのプレイヤーが「自分だけ戦略を変えても得をしない」戦略の組み合わせを指します。囚人のジレンマで言えば、両者が自白する（裏切る）──ここでは「自白、自白」がナッシュ均衡にあたります。
２．ポイント
- 各人が自分の戦略を一人称的に最適化した結果、
- 誰も戦略を変えようとしない（＝変えても自分の利得が下がるか同じ）状態。
ナッシュ均衡は「社会全体で最適」とは限らず、むしろ「個々の合理性が衝突したときに生まれる平衡点」と捉えられます。
パレート最適
１．定義
イタリアの経済学者ヴィルフレド・パレートにちなむ概念で、
「誰か一人の状況を改善するには、必ず誰かの状況を悪化させなければならない」資源配分状態を指します。
２．囚人のジレンマとの対比
- 両者が自白して5年ずつ受ける状態は、
→ 片方だけ協力に変えても、必ず裏切った側の負担が増えるため、パレート最適ではない。 - 両者が協力して1年ずつ受ける状態は、
→ どちらかの刑を減らすには必ずもう一方の刑を増やさねばならず、これがパレート最適。
フォーク定理
１．背景
フォーク定理（Folk Theorem）は、繰り返しゲームにおける業績です。一度きりのゲームと違い、同じプレイヤー同士で何度も対峙する場合、協力的な均衡が生まれ得ることを示します。
２．ポイント
- 限りなく多く（あるいは無期限）に繰り返されるゲームでは、
- 「相手を裏切ると以降ずっと罰（裏切りへの報復）が返ってくる」と見なせるため、
- 長期的に見れば協力行動（パレート最適状態）を維持する動機が生まれる。
フォーク定理は、「繰り返し」と「将来への影響（割引率）」が鍵となり、十分な将来価値がある限り、協力的なナッシュ均衡も可能になると教えてくれます。
トリガー戦略
１．定義
フォーク定理を具体化する一例。
「相手が協力している限りこちらも協力を続けるが、一度でも裏切られたら以後ずっと裏切り続ける」というシンプルな戦略です。
２．特徴
- 協力フェーズ：相手が協力している限り、協力→お互い利益の高い状態を継続。
- ペナルティフェーズ：相手が一度でも裏切ったら、永続的に裏切り返すことで、裏切りへの抑止力を生む。
このように一度の裏切りで永久に罰を与える仕組みが、繰り返しゲームにおける協力関係を支える強力なメカニズムとなります。
おわりに
ゲーム理論の基本用語を理解すると、「人と人の相互作用は数学的にも整理できる」という新たな視点が得られます。
日常のビジネス交渉や組織運営、さらには国際関係においても応用可能な奥深い理論です。まずは今回の５つのキーワードを押さえ、次はより実践的なモデルや応用事例にチャレンジしてみましょう！
参考文献・リンク
- J.ナッシュ『非協力ゲームの均衡点』
- R.セイロ『ゲーム理論入門』
- Wikipedia（囚人のジレンマ／ナッシュ均衡／パレート最適／フォーク定理）
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